抛物线计算器

 

抛物线计算器可帮助您求解、绘制和分析 U 形曲线的抛物线方程。它还可以计算抛物线的关键属性，例如其顶点、对称轴、准线以及 x 和 y 截距。

什么是抛物线？

在数学方面，

“抛物线是由一组移动点形成的 U 形对称曲线，因此它与固定点（称为焦点）和固定线（称为准线）的距离相等”。

抛物线也称为二次函数图，可以通过抛物线方程计算器轻松计算。

什么是二次函数？

二次函数的基本形式如下：

f（x） = ax2 + bx + c，

其中 a 、 b 和 c 表示不等于零的实数。抛物线的基本形状由 U 形定义。抛物线可以向上或向下打开，具有不同的宽度或陡度，但都具有相同的基本 U 形。

抛物线的类型：

抛物线可分为两种形式：

1. 标准格式：

如果你对如何找到抛物线方程感到好奇，你必须遵循下面的抛物线方程的标准形式：

y = ax^2 + bx + c

这里

2. 顶点形式：

以下是抛物线方程的顶点形式：

y = a（x - h）² + k

这里

• a = 系数
• h = 抛物线顶点的 x 坐标
• k = 抛物线顶点的 y 坐标

如何计算抛物线？

您可以借助抛物线方程手动计算二次函数的抛物线。下面是一个描述分步计算的示例。

例：

假设抛物线方程中 a = 2、b = 4 和 c = 6，即 y = ax^2 + bx + c

让我们将值放入方程式中。

y = 2x^2 + 4x + 6

为了简化起见，让我们将其重写为标准形式的 二次方程 ：

y = ax^2 + bx + c

其中，a = 2，b = 4，c = 6。

我们可以使用上述这些值将方程改写为 parabola 的标准形式：

2x^2 + 4x + 6 = 0

现在，要完成正方形并将其转换为标准形式，请执行以下步骤：

从 x^2 和 x 项中分解出公因数（在本例中为 2）：

2（x^2 + 2x） + 6 = 0

为了完成平方，我们必须在括号内加上和减去 x 系数的一半（即 2/2 = 1）的平方：

2（x^2 + 2x + 1 - 1） + 6 = 0

简化方程：
2（x^2 + 2x + 1） - 2 + 6 = 0

现在，重写完美正方形三项式：
2（（x + 1）^2 - 1） + 6 = 0

将 2 分配到左侧：
2（x + 1）^2 - 2 + 6 = 0

左侧的常量应按如下方式组合：
2（x + 1）^2 + 4 = 0

将常数项向右移动以隔离平方项：
2（x + 1）^2 = -4

将两边都除以 2 以隔离平方项：
（x + 1）^2 = -2

通过取两侧的平方根，我们得到：
x + 1 = ±√（-2）

现在从这个方程的两侧减去 1 来求解 x：
x = -1 ± i√2

因此，抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 6 的标准形式为：

（x + 1）^2 = -2

x 的解是复数：

x₁ = -1 + i√2
x₂ = -1 - i√2

您还可以通过抛物线方程计算器来确认这些计算。